Linda Kurnia Lany

Senin, 14 Oktober 2013

Laporan Praktikum Kimia Elektrolisis

by http://blog-rye.blogspot.com/

Tujuan Percobaan
Mengamati reaksi yang terjadi pada proses elektrolisis
Dasar Teori
Sel elektrolisis adalah sel elektrokimia di mana terjadi bentuk perubahan energy listrik menjadi energi kimia.
Dalam sel ini, pada saat arus listrik dialirkan ke dalam larutan elektrolit, akan terjadi pemisahan ion – ion dalam larutan, di mana ion – ion positif (kation) akan mendekati elektroda negative (katoda) dan ion – ion negative (anion) akan mendekati elektroda positif (anoda).
Pada katoda akan terjadi reaksi reduksi ion atau air dan pada anoda akan terjadi oksidasi anion atau air, atau logam elektroda, bergantung pada jenis elektrolit serta anoda yang digunakan.
Proses elekrolisis merupakan reaksi redoks yang tidak spontan sehingga memerlukan energi. Proses elektrolisis berlangsung pada suatu rangkaian elektrode dan sumber arus listrik searah yang disebut sel elektrolisis.
Proses elektrolisis dimulai dengan masuknya elektron dari arus listrik searah kedalam larutan melalui kutub negatif. Spesi tertentu atau ion yang bermuatan positif akan menyerap elektron dan mengalami reaksi reduksi di katode. Spesi yang lain atau ion bermuatan negatif akan melepas elektron dan mengalami reaeksi oksidasi di kutub positif atau anode.
Jadi, proses elektrolisis merupakan reaksi redoks. Elektrode positif dan elektrode negatif pada sel elektrolisis ditentukan oleh sumber arus listrik.
Jenis elektrode yang digunakan dalam proses elektrolisis sangat berpengaruh pada hasil elektrolisis. Elektrode dapat dibedakan menjadi dua berdasarkan kereaktifannya, yaitu elektrode tidak aktif atau tidak ikut bereaksi atau inert, seperti C, Pt, Au dan elektrode aktif atau ikut bereaksi selain C, Pt, Au pada proses elektrolisis.
Pada proses elektrolisis dengan elektrode aktif berlangsung reaksi elektrode dan reaksi elektrolit, sedangkan proses elektrolisis dengan elektrode inert hanya berlangsung reaksi elektrolitnya saja.
Alat dan Bahan
1. Gelas Kimia
2. Batu batere 1,5 v
3. Kabel ± 1 m
4. Isi Pensil (C)
5. Besi (Fe)
6. Tembaga (Cu)
7. Larutan KCl 0,1 M elektroda (anoda dan katoda) C
8. Larutan KI 0,5 M elektroda (anoda dan katoda) C
9. Larutan CuSO4 0,5 M elektroda (anoda dan katoda) C
10. Larutan CuSO4 0,5 M anoda Cu katoda C
11. Larutan CuSO4 0,5 M anoda Cu Katoda Fe

Prosedur Kerja

1. Elektrolisis larutan KI dengan elektroda C.
a. Rangkailah alat dan bahan sesuai penjelasan guru.
b. Amati tanda-tanda reaksi yang terjadi di anoda dan katoda
2. Lakukan hal yang sama pada larutan dengan elektroda yang telah ditentukan diatas.
3. Tulis masing-masing reaksi yang terjadi.
4. Hubungkan hasil pengamatan dengan reaski secara teoritis.

Hasil Pengamatan

No.
Larutan yang dielektrolisis
Pada Larutan
Pada Elektroda
Dengan

1.
KCl
Terdapat gelembung-gelembung kecil dan semakin lama semakin banyak gelembung-gelembung kecil yang terdapat di (C)
· Anoda (+) = Gelembung-gelembung gas sedikit,dan terdapat gelembung yang besar dan kecil.
· Katoda (-) = Gelembung lebih banyak dihasilkan ada gelembung kecil dan ada gelembung besar tetapi yang melayang ke atas hanya gelembung kecil dan gelembung besar hanya melekat di pensil.
· Anoda = C
· Katoda = C

2.
KI
Anoda (+) Larutan berubah menjadi warna Merah Kecoklatan.
Katoda (-) warna larutan tidak mengalami perubahan.
· Katoda (-) = mengeluarkan gelembung-gelembung gas,dan melayang ke atas.
· Anoda (+) = mengeluarkan Gelembung-gelembung gas lebih banyak tetapi kecildan melayang ke atas dengan cepat.
· Anoda = C
· Katoda = C

3.
CuSO4
Pada larutan CuSO4, warna larutannya tidak mengalamai perubahan.
· Anoda (+) = mengeluarkan Gelembung-gelembung gas besar dan banyak,dan hanya sesekali melayang ke atas. Dan tidak mengalami korosi/karat.
· Katoda (-) = Gelembung sedikit dan kecil melyang ke atas tetapi lambat dan lama- kelamaan berkorosi/karat.

· Anoda = C
· Katoda = C

4.
CuSO4
Pada larutan CuSO4, warna larutannya tidak mengalamai perubahan.
· Anoda (+) = Gelembung yang besar dan melayang ke atas dengan cepat dan mengalami kerosi/karat.
· Katoda (-) = Gelembung gas kecil dan melayang ke atas dan melayang ke atas dengan lambat ,berkorosi, dan lama-kelamaan menjadi rapuh.

· Anoda = Cu
· Katoda = C

5.
CuSO4
Pada larutan CuSO4, warna larutannya tidak mengalamai perubahan.
· Anoda (+) = Gelembung gas besar dan kecil dan hanya gelembung kecil yang melayang ke atas dengan cepat.
· Katoda (-) = Gelembung besar dan kecil tetapi sedikit dan hanya gelembung kecil yang melayang keatas dengan lambat,pada Fe mengalami korosi,pada saat di angkat korosi pada Fe luntur di daklam larutan CuSO4
· Anoda = Cu
· Katoda = Fe

Pembahasan

~ Elektrolisis KCl

KCl → K+ + Cl-
Untuk K+
K(-) : Logam yang teroksidasi
A(+) : 2H2O + 2e → H2 + 2OH-
Untuk Cl-
2Cl- → Cl2 + 2e
K(-) : 2Cl- → Cl2 + 2e
A(+) : 2H2O + 2e → H2 + 2OH-
2H2O + 2Cl- → Cl2 + H2 + 2OH-

~ Elektrolisis KI
K(-) : 2H2O + 2e → 2OH - + H2
A(+) : 2I - → I2 + 2e
2H2O + 2I - → 2OH2 - + I2

~ Elektrolisis CuSO4
K(-) : 2Cu2+ + 4e → 2Cu
A(+) : 2H2O → 4H+ + O2 + 4e
2Cu2++ 2H2O → 2Cu + 4H+ + O2

Kesimpulan :
~ Elektrolisis KCl
Dari hasil pengamatan,pada larutan tidak mengalami perubahan warna. Pada anoda (+) dan katoda (-) menghasilkan gelembung,hal ini menunjukkan ada gas yang di hasilkan oleh katoda maupun anoda.
~ Elektrolisis KI
Hasil pengamatan menunjukkan perubahan warna pada larutan. Katoda ( – ) mengeluarkan gelembung dan anoda (+) berubah warna merah kecoklatan. Hal ini menunjukkan reaksi menghasilkan larutan yang sifatnya basa (reduksi H2O pada katoda). Sementara, pada elektroda, katoda dan anoda memiliki banyak gelembung. Hal ini menunjukkan ada gas yang dihasilkan oleh katoda ataupun anoda. Katoda menghasilkan gas hydrogen (reduksi H2O) dan anoda menghasilkan gas Iodin (Oksidasi 2I -).
Sebagaimana reaksinya :
K(-) : 2H2O + 2e 2OH - + H2
A(+) : 2I - I2 + 2e
2H2O + 2I - 2OH - + I2
~ Elektrolisis CuSO4
Hasil pengamatan pertama pada sesama Carbon menunjukkan warna pada larutan tidak mengalami perubahan. Katoda (-) berwarna kekuning – kuningan dan pada anoda (+) bergelembung banyak. Hal ini menunjukkan reaksi menghasilkan larutan yang sifatnya asam (oksidasi H2O) pada anoda. Hal tersebut menunjukkan, pada katoda terjadi reduksi Cu2+ yang menghasilkan endapan Cu dan pada anoda terjadi oksidasi H2O yang menghasilkan gas oksigen (O2).
Sebagaimana reaksinya :
K(-) : 2Cu2+ + 4e 2Cu
A(+) : 2H2O 4H+ + O2 + 4e
2Cu2++ 2H2O 2Cu + 4H+ + O2

Pada reaksi kedua CuSO4 anoda (Cu), dan Katoda (C) menunjukkan warna pada larutan tidak mengalami perubahan. Katoda (-) pada awalnya bergelembung, kemudian tercium bau terbakar, sehingga Carbonnya menjadi berkarat, dan akhirnya rapuh. Anoda (+) tembaga (Cu) menjadi runtuh.
Pada reaksi ketiga CuSO4 anoda (Cu), dan katoda (Fe) menunjukkan warna pada larutan tidak mengalami perubahan. Katoda (-) Besi nya berkorosi, kemudian korosi dari paku tersebut runtuh. Anoda (+) bergelembung,
Terkorosi berarti teroksidasi. Oksigen merupakan oksidator yang dapat menyebabkan benda mudah terkorosi. Reaksi terkorosi tersebut akan terjadi lebih mudah dengan adanya garam dan asam. Perlindungan elektrokimia juiga termasuk metode utama dalam pengendalian korosi.

Daftar Pustaka

http://bayuadywijaya.blogspot.com/2013/04/praktikum-elektrolisis.html
~ http://www.scribd.com/duciuci/d/86180301-Laporan-Praktikum-Kimia-Elektrolisis
~ www.bayuadywijaya.blogspot.com/Praktikum%20Elektrolisis%20%C2%AB%20Verayani%20Arif.htm
~ Parning,dkk.2006.Kimia SMA Kelas XII Semester Pertama.Jakarta:Ghalia Indonesia Printing

Minggu, 22 September 2013

Membuat Animasi nyamuk dengan Macromedia Flash

by http://ratnamaroon5.blogspot.com

Berikut cara membuat animasi nyamuk menggunakan Macromedia Flash:
Langkah :
Buatlah objek/gambar nyamuk pada CorelDraw, seperti di bawah ini :

nyamuk.cdr
Pisahkan gambar berdasarkan kriteria ; kepala + badan, mata, kaki, sayap, mulut pada page yang berbeda.

badan.wmf mulut.wmf mata.wmf sayap.wmf kaki.wmf
Kemudian export gambar, terlebih dahulu di selected only tiap gambar pada page masing-masing. Dengan format curve.
Beri nama untuk masing-maasing gambar dengan format gambar .wmf : kepala.wmf, mata.wmf, kaki.wmf, sayap.wmf, mulut.wmf.
Terlebih dahulu simpan desain Anda pada CorelDraw dengan nama nyamuk.cdr.
Kemudian bukalah MacromediaFlashMX.
Untuk memulai membuat Movie Clip terlebih dahulu kita buka Library tekan F11 pada keyboard, secara otomatis akan tampil dialogbox Library, seperti gambar berikut :

Klik pada icon (+) paling kiri bawah pada dialog Library (New Symbol). Akan tampil dialog box berikut :

Ketikkan dan beri nama badan, klik behavior graphic, tekan tombol OK.
Untuk memanggil gambar yang kita buat tadi, klik File – Insert – carilah file badan.wmf pada folder Anda.
Untuk memanggil gambar yang lain, lakukanlah seperti cara yang sama pada no. 8, 9, dan 10.
Setelah semua gambar sudah didalam Library dalam behavior graphic, kita akan melakukan langkah selanjutnya yaitu membuat Movie Clip sayap, kaki, mata, mulut, ikuti langkah berikut :
Klik pada icon (+) paling kiri bawah pada dialog Library (New Symbol). Akan tampil dialog box berikut :

Ketikkan dan beri nama sayap1, klik behavior Movie Clip, tekan tombol OK.
Sekarang pindahkan objek sayap yang bertipe graphic dengan cara klik + drag ke lokasi stage. Seperti berikut :

Lakukan langkah yang sama untuk membuat Movie Clip mata, dan kaki nyamuk.
Untuk menggabungkan semua Movie Clip sayap1, mata1, mulut1, kaki1. Kita lakukan cara yang sama dengan menambhkan Movie Clip baru yang bernama nyamuk. Di dalam Movie Clip nyamuk ini akan kita tempatkan beberapa layer, yang terdiri dari :
- Layer 1    : badan graphic
- Layer 2    : mata1 Movie Clip
- Layer 3    : mulut1 Movie Clip
- Layer 4    : kaki1 Movie Clip
- Layer 5    : sayap Movie Clip

Untuk memanggil Movie Clip nyamuk, aktifkan stage pada Scene1, kemudian klik + drag Movie Clip nyamuk tempatkan pada Layer1 pada frame1.
Untuk menjalankan dan melihat haasil dari Movie Clip tekan tombol Ctrl+Enter pada keyboard, akan tampil animasi seperti berikut :

Selamat mencoba !

Sumber :http://maseadi.wordpress.com/2013/01/10/membuat-animasi-nyamuk-dengan-macromedia-flash/

Minggu, 15 September 2013

Cara Membuat dan Mengatur Posisi Nomor Halaman di Word 2007 - 2010

Posted by: Imeily Label: Microsoft Word

Tutorial ini membahas cara membuat nomor halaman di Microsoft Word dengan berbagai format serta cara mengatur posisi nomor halaman yang berbeda dalam satu dokumen (file) Word yang sama.

Format dan posisi nomor halaman yang berbeda biasanya digunakan pada laporan seperti skripsi atau dokumen yang berisi halaman sampul, daftar isi, isi yang terdiri dari beberapa bab, serta daftar pustaka dan lain-lain. Contoh formatnya bisa di-download di sini: Download Template Laporan Microsoft Word.
Silakan klik link berikut untuk menuju ke masing-masing bagian tutorial.

DAFTAR ISI

Membuat Nomor Halaman Pada Dokumen

Pada Insert tab, Header & Footer, klik Page Number.
Pilih letak nomor halaman:
- Top of Page, untuk menempatkan nomor halaman di bagian atas (header).
- Bottom of Page, untuk menempatkan nomor halaman di bagian bawah (footer).
- Page Margins, untuk menempatkan nomor halaman di dekat marjin halaman.
- Current Position, untuk menempatkan nomor halaman di posisi kursor.
Klik bentuk nomor halaman yang diinginkan dari galeri.
Tutup header/footer dengan mengklik ganda pada area dokumen atau klik tombol Close Header and Footer.

Merubah Format Nomor Halaman

Misalnya, merubah format nomor halaman dari 1,2,3 ke format i,ii,iii.

Klik ganda pada header/footer tempat nomor halaman berada untuk memunculkan Header & Footer Tools.
Pada Design tab, Header & Footer, klik Page Number, dan kemudian klik Format Page Numbers.
Di kotak dialog PageNumber Format, bagian Number format, klik tanda panah dan pilih gaya penomoran yang diinginkan.
Klik OK.

Merubah Penomoran Halaman

Klik ganda pada header/footer untuk memunculkan Header & Footer Tools.
Pada Design tab, Header & Footer, klik Page Number, dan kemudian klik Format Page Numbers.
Di kotak dialog PageNumber Format, bagian Page numbering, pillih:
- Continue from previous section, untuk melanjutkan nomor halaman dari section sebelumnya.
- Start at dan isi nomor pada kotak di sampingnya, untuk memulai penomoran dari nomor tertentu.
Klik OK.

Merubah Jenis dan Ukuran Font Nomor Halaman

Klik ganda pada header/footer tempat nomor halaman berada untuk memunculkan Header & Footer Tools.
Pilih/sorot nomor halaman.
Pada mini toolbar yang muncul, lakukan format yang diinginkan.

Membuat Letak Nomor Halaman Yang Berbeda Di Halaman Ganjil Dan Genap

Seperti contoh di atas, kita akan membuat halaman ganjil memiliki nomor halaman di sebelah kanan. Pada halaman genap, nomor halaman di sebelah kiri.

Klik ganda pada header/footer tempat nomor halaman berada untuk memunculkan Header & Footer Tools.
Pada Design tab, grup Options, centang kotak Different Odd & Even Pages.
Pada halaman ganjil, buat nomor halaman di sebelah kanan.
Kemudian pindah ke halaman genap, dan buat nomor halaman dengan posisi di sebelah kiri.
Selanjutnya setiap kita menambah halaman baru, maka posisi nomor halaman akan mengikuti format yang telah dibuat.

Membuat Letak Nomor Halaman Pertama Yang Berbeda Pada Setiap Bab

Seperti contoh pada gambar, halaman pertama pada setiap bab akan berbeda posisinya dengan halaman-halaman yang lain. Biasanya untuk pengaturan seperti ini, ada yang memisahkan setiap bab dalam dokumen yang berbeda.
Tetapi dengan penggunaan section break maka kita dapat menggabungkan beberapa bab dalam satu dokumen yang sama.

Lebih jelasnya tentang penggunaan section break dapat dibaca di artikel ini: Gunakan Section Break untuk Mengatur Layout dan Format Dokumen di Word.

Klik ganda pada header/footer untuk memunculkan Header & Footer Tools.
Pada Design tab, grup Options, centang kotak Different First Page.
Pada halaman pertama, buat nomor halaman seperti contoh pada gambar.
Kemudian pindah ke halaman kedua, dan beri nomor halaman di kanan atas.
Selanjutnya kita akan membuat section baru untuk memisahkan antar bab. Taruh kursor di bagian yang ingin dibuat section baru (contoh pada gambar: di tulisan Chapter 2).
Pada Page Layout tab, Page Setup, klik Breaks.
Dalam grup Section Breaks, pilih jenis break Next Page. Sekarang lihat format nomor halaman pada section 2 akan sama dengan section 1.
Selanjutnya bila kita ingin menambahkan bab baru, ikuti langkah 5-7.

Membuat Format Nomor Halaman Yang Berbeda Dalam Dokumen Yang Sama

Seperti contoh pada gambar, halaman Daftar Isi menggunakan format angka romawi (i, ii, iii, dan seterusnya) sedangkan isi menggunakan angka arab (1, 2, 3, dan seterusnya).
Pada bagian ini juga akan digunakan Section Break.

Pisahkan antar bagian (Daftar Isi dan The Article) dengan section break. Pilih tipe break Next Page.
Tip: Kita bisa membuat section break dahulu, baru kemudian mengetikkan isi dokumen. Tandai dengan judul masing-masing section.
Pada Insert tab, Header & Footer, klik Page Number dan pilih Format Page Numbers.
Pada bagian Number format, pilih format angka romawi. Klik OK.
Pada Insert tab, Header & Footer, klik Page Number dan sekarang pilih Bottom of Page untuk menyisipkan nomor halaman.
Klik ganda pada footer di Section 2 (bagian The Article). Lihat contoh pada gambar.
Selanjutnya pada grup Header & Footer, klik Page Number dan pilih Format Page Numbers.
Pada Page numbering klik Start At dan ketikkan angka 1. Klik OK.

Menghilangkan Nomor Halaman

Pada Insert tab, grup Header & Footer, klik Page Number.
Pilih Remove Page Numbers.
Untuk menghapus secara manual, klik header/footer dan pilih nomor halaman. Kemudian tekan tombol Delete.

Catatan:
Jika ada membuat different first-page atau odd and even header/footer, atau memiliki section yang tidak terhubung, maka pastikan untuk menghapus setiap nomor halaman pada tiap header/footer.

Selasa, 10 September 2013

Akuntansi

by http://akuntansilmu.blogspot.com

1. Memahami Definisi Akuntansi

akuntansi memiliki banyak arti, dan yang paling umum berarti suatu proses mencatat, mengklasifikasi, meringkas, mengolah dan menyajikan data, transaksi serta kejadian yang berhubungan dengan keuangan sehingga dapat digunakan oleh orang yang menggunakannya dengan mudah dimengerti untuk pengambilan suatu keputusan serta tujuan lainnya.

2. Menghapal Nama dan Nomor Akun

akuntansi terdiri dari akun-akun yang berbeda. akun dasar adalah (1)Harta, {2}Utang ,(3) Modal, (4)Pendapatan , serta (5) Beban

rumus dasarnya, Harta = Utang + Modal

Dan dari akun dasar itu terdapat akun-akun lain. jadi bila kalian ingin memahami nama akun, kalian bisa lihat dari nomor akunnya, akun yang termasuk harta adalah akun dari nomor 100-199, hutang dari nomor 201-299, Modal 301-399, pendapatan dari 401-499 dan beban dari 501-dst. hal itu bisa kalian lihat dari Trial Balance dibawah ini..

bisa kita lihat bahwa cash termasuk harta, karena nomor akun dari cash adalah 101, sedangkan sales yang merupakan pendapatan berada pada nomor 401.

tiap akun memiliki saldo awal yang berbeda..

HARTA = saldo normal di debit. berkurang di credit.

HUTANG = saldo normal di credit . berkurang di debit

MODAL = Saldo normal di credit. berkurang di debit

PENDAPATAN = Saldo normal di credit, berkurang di debit

BEBAN = Saldo normal di debit, berkurang di credit.

namun dalam modal terdapat akun Prive, yaitu pengambilan pribadi bagi sang pemilik perusahaan. saldo normalnya seperti beban(bertambah di debit) , namun letaknya di akun modal. mengapa??

karena prive tidak berkaitan dengan pengeluaran perusahaan, namun pemakaian pribadi sehingga letaknya di modal.(lihat trial balance nomor 302)

3.MEMAHAMI ALUR SIKLUS AKUNTANSI

Gambar siklus akuntansi :

Dimulai dari bukti tansaksi, kita memcatatnya di JURNAL, lalu menggolongkannya di BUKU BESAR, Mengikhtisarkan di JURNAL PENYESUAIAN dan membuat NERACA SALDO SETELAH DISESUAIKAN, lalu melaporkannya dalam bentuk LAPORAN KEUANGAN yang dbagi 3 bagian seperti, Laporan rugi laba, laporan perubahan modal dan neraca.

4.MEMAHAMI RUMUS DALAM AKUNTANSI

rumus dasar akuntansi adalah HARTA = HUTANG + MODAL

RUMUS DALAM AKUNTANSI DAGANG :

Penjualan Bersih = Penjualan – Potongan Penjualan – Retur Penjualan

Pembelian Bersih = Pembelian + Beban Angkut Pembelian – Potongan Pembelian – Retur Pembelian

Harga Pokok Penjualan = Pembelian Bersih + Persediaan Awal – Persediaan Akhir

Laba Kotor = Penjualan Bersih – Harga Pokok Penjualan

Laba Usaha = Laba Kotor – Beban Usaha

Laba Bersih = Laba Usaha + Pendapatan Luar Usaha – Beban Luar Usaha

Laba Bersih setelah Pajak = Laba Bersih – Pajak

RUMUS PENYUSUTAN

A. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)

Besar penyusutan tiap tahun dapat dihitung dgn rumus:

Besar Penyusutan = Harga Perolehan-Nilai Sisa

Umur Ekonomis

B. Metode Saldo Menurun Ganda (Double Declining Method)

Langkah2 Perhitungan:

1. Tentukan Tarif penyusutan

Tarif = 2 x (100%/UE)

2. Besar Penyusutan = Tarif x Nilai Buku

Nilai Buku = Harga Perolehan – Akumulasi Penyusutan

C. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the years Digits Method)

Langkah-langkah perhitungan:

1. Tentukan jumlah angka tahun (JAT)

JAT = nx ((n+1)/2)

2. Tentukan besar penyusutan

Besar Penyusutan = AT x (HP-NS)

JAT

AT= Angka tahun / umur ekonomis

JAT = Jumlah angka Tahun

HP = Harga perolehan

NS = Nilai sisa/ residu

D. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method)

Tentukan besar penyusutan = produksi nyata x (HP-NS) / kapasitas produksi

Selasa, 06 Agustus 2013

rumus cepat dan keceee

Strategi mengerjakan soal matematika dengan rumus cepat sangat efektif terutama dalam menyelesaikan soal Ujian Nasional SD, SMP , SMA maupun SNMPTN. Dengan menggunakan rumus biasa ataupun jadul bisa menghabiskan waktu bermenit-menit tapi dengan menggunakan rumus cepat satu soal matematika bisa dikerjakan dalam hitungan detik.

Model dan variasi soal ujian matematika yang itu-itu saja menjadikan peluang siswa menggunakan trik pengerjaan yang tidak semestinya alias menggunakan jalan pintas dengan rumus cepat (instan).

Contoh rumus cepat matematika banyak sekali yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN di antaranya adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:

Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n² + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang dan memakan banyak waktu serta pikiran sehingga menguras banyak energi. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)dan seterusnya. Saya yakin semua sudah bisa

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11
S11 – S10 = U11
[3(11²) + 11] – [3(10²) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 64

Persamaan Kuadrat

contoh soal :

1. UMPTN 1991

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x²-3x +5 = 0 adalah..

A. 2x² -5x +3 = 0

B. 2x² +3x +5 = 0

C. 3x² -2x +5 = 0

D. 3x² -5x +2 = 0

E. 5x² -3x +2 = 0

METODE CERDAS/SMART:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax²+bx +c = 0 Adalah : cx² +bx +a = 0 (Kunci : posisi a dan c di tukar )

Jawab:

5x² -3x +2 = 0 (E)

Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab Persamaan Kuadrat silahkan download rumus cepat persamaan kuadrat komplit

Logaritma

contoh soal:

UMPTN 1997

Jumlah dari penyelesaian persamaan : ²log²x +5²log x +6 = 0 sama dengan….

¼
¾
1/8
3/8
-5/8

Jawab:

Pembahasan smart/cara cepat

ingat!

^alog f(x) = p maka :

f(x) = a^p

^maka:

²log²x +5²log x +6 = 0
(²log x +2)(²log +3) =0
²log x = -2 atau ²log x = -3
x = 2^-2 = ¼ atau x = 2^-3 = 1/8

Maka : x1 + x2 = ¼ + 1/8 = 3/8

Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab Logaritma slahkan download rumus cepat logaritma komplit

Peluang

contoh soal :

UMPTN 1998

Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah….

Penyelesaian cara cepat :

No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7

Dipilih 3 soal lagi,maka :

C⁵₃ = (5.4) /(2.1) = 10

Untuk mengetahui Strategi Cerdas yang lain pada Bab PELUANG slahkan download rumus cepat PELUANG komplit

Invers

Tentukan invers dari :

F(x) = (2x + 2)² – 5

Cara biasa :

F(x) = y = (2x + 2)² – 5

y + 5 = (2x + 2)²

(y + 5)^1/2 = 2x + 2

(y + 5)^1/2 – 2 = 2x

[(y +5)^1/2 - 2]/2 = x

Jadi F’(x) = [(x + 5)^1/2 - 2]/2

Cara Cerdas :

Lihat : (2x + 2)² –5

pada fungsi tersebut pertama x dikalikan 2 kemudian ditambah 2 lalu dipangkatkan 2 kemudian dikurang 5

Untuk mendapatkan inversnya sekarang langkahnya di balik / dari belakang dan operasinya tiap langkah diubah dengan menggunakan inversnya

hasilnya : x ditambah 5 kemudian dipangkat 1/2 lalu dikurang 2 kemudian dibagi 2

so jawabannya : F’(x) = [(x + 5)^1/2 - 2]/2

kalau anda sudah terbiasa saya yakin dalam hitungan detik anda sudah dapat menyelesaikannya dengan benar. untuk soal yang lain pun dengan cara yang sama.

selamat mencoba!!!

Tidak Semua trik cepat dapat di tuliskan di halaman ini, karena keterbatasan halaman serta format penulisan di blog yang kurang mendukung untuk penggunaan simbol-simbol matematika.

Untuk Bab- bab Yang Lain silahkan download di bawah ini :

Senin, 05 Agustus 2013

Persamaan Lingkaran

by mediabelajaronline.blogspot.com

Persamaan Lingkaran :

Pusat = ( a,b)
Jari-jari = r

Jika bentuk yang dalam kurung dikuadratkan maka.....

Pusat (P) dan jari-jari r :

Catatan :
dalam menentukan persamaan lingkaran sering digunakan rumus

1. Jarak titik (x₁,_y1) ke titik (_x2,_y2) adalah d maka :

2. Jarak titik (p,q) ke garis Ax + By + C = 0 adalah d maka :

Hubungan Lingkaran dengan Garis Lurus

Persamaan garis y = px + q disubtitusikan ke dalam persamaan lingkaran untuk menggantikan variabel y sehingga diperoleh persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0

Hubungan keduanya dapat ditentukan dengan nilai diskriminannya ( D )

Jika D > 0 → Persamaan garis berpotongan dengan lingkaran di dua titik
Jika D = 0 → Persamaan garis bersinggungan dengan lingkaran
Jika D < 0 → Persamaan raris tidak berpotongan/bersinggungan dengan lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Lingkaran ( x - a )² + ( y - b )² = r² dengan gradien garis singgung m

2. Persamaan garis singgung di titik (p,q) pada :
a. Lingkaran ( x - a )² + ( y - b )² = r² adalah :

b. Lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 adalah :

Sketsa Persamaan Lingkaran

Seringkali untuk menyelesaikan suatu persamaan lingkaran diperlukan kemampuan untuk menggambarkan sketsanya sehinggga gambaran mengenai persamaan lingkaran tersebut menjadi lebih jelas dan mudah difahami.

Coba perhatikan penyelesaian soal - soal persamaan lingkaran di bawah ini :

Tentukan persamaan lingkaran yang :

a. berpusat di (2,-3) dan melalui titik (5,7)

b. berpusat di (10,5) dan menyinggung sumbu y

c. berpusat di (-1,-2) dan menyinggung garis 4x + 3y + 5 = 0

d. pusatnya pada garis y = x - 3 dan menyinggung sumbu x di titik (5,0)

Jawab :

Jari-jari lingkaran = r = jarak titik (2,-3) dengan titik (5,7)

sehingga persamaan lingkarannya :

( x - 2 )² + ( y + 3 )² = 109

b.

karena menyinggung sumbu y maka jari-jarinya ( r) = absis (x) pusat lingkarannya = 10

sehingga persamaan lingkarannya :

( x - 10 )² + ( y - 5 )² = 100

c.

r = jarak titik (-1,-2 ) ke garis 4x + 3y + 5 = 0

sehingga persamaan lingkarannya :

( x + 1 )² + ( y + 2 )² = 1

d.

dari sketsa terlihat bahwa titik X pusatnya = titik singgungnya = 5
kemudian dengan memasukkan nilai X = 5 ke persamaan garis y = x - 3 diperoleh nilai Y pusatnya

y = 5 - x = 5 - 3 = 2

sehingga titik pusatnya = (5,2)

karena menyinggung sumbu x maka jari-jarinya ( r) = ordinat (y) pusat lingkarannya = 2

sehingga persamaan lingkarannya :

( x - 5 )² + ( y - 2 )² = 4

Persamaan Lingkaran

by http://id.wikibooks.org

Persamaan lingkaran

Lingkaran dengan jari-jari r=1, berpusat di (a,b)=(1,2 , 0,5)

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.
Persamaan umum lingkaran adalah:

$\boldsymbol (x-x_p)^2 + (y-y_p)^2 = r^2$

Penting! Bagi siswa SMA, Anda diharuskan hafal rumus persamaan umum lingkaran karena keluar dalam ujian nasional!

Mencari jarak antara 2 titik A (x₁,y₁) dan B (x₂,y₂):

$r = \sqrt { (x_1-x_2)^2 + (y_2-y_1)^2}$

Mencari jarak antara titik A (x₁,y₁) dan garis Ax+By+C=0 :

$d = \left\vert \frac {Ax_1+By_1+C}{\sqrt {A^2+B^2}} \right\vert$

Mencari jari-jari (r) jika diketahui persamaan lingkaran $x^2 + y^2 + Ax + By + C=0$ :

$r= \sqrt {\frac {1}{4}A^2 + \frac {1}{4}B^2 - C}$

Contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,7) dan melalui B(5,3)!
Jawab:

$r= \sqrt { (5-2)^2 + (3-7)^2}$

$r= \sqrt {25}$

$r= 5$

$\boldsymbol (x-x_p)^2 + (y-y_p)^2 = r^2$

$\boldsymbol (x-2)^2 + (y-7)^2 = 25$

$x^2+y^2-4x-14y+28=0$

Contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di puncak parabola $y=x^2-2x+5$ dan menyinggung garis $3x+4y+5=0$ !
Jawab:

$y=x^2-2x+5$

$x_p = - \frac {b}{2a} = - (\frac {-2}{2})= 1$

$y_p = 1^2 - 2 \times 1 + 5 = 4$

maka berarti titik pusatnya berada pada koordinat (1,4).

$3x+4y+5=0$

$A=3, B=4, C=5$

$d = r = \left\vert \frac {Ax_1+By_1+C}{\sqrt {A^2+B^2}} \right\vert$

$d = r = \left\vert \frac {3 \times 1 + 4 \times 4 + 5}{\sqrt {3^2+4^2}} \right\vert$

$d = r = \frac {24}{5}$

$\boldsymbol (x-x_p)^2 + (y-y_p)^2 = r^2$

$\boldsymbol (x-1)^2 + (y-4)^2 = \frac {576}{25}$

$x^2+y^2-2x-8y+17 - \frac {576}{25}=0$

$25x^2+ 25y^2 - 50x - 200y - 151=0$

Kedudukan garis terhadap lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan/ posisi sebuah garis terhadap lingkaran, substitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk ax²+bx+c=0.
Lihat diskriminannya: $D=b^2-4 ac$
Jika

D<0, berarti garis berada di luar lingkaran (tidak memotong lingkaran)
D=0, berarti garis menyinggung lingkaran
D>0, berarti garis memotong lingkaran di 2 titik berbeda.

Contoh 1:

Tentukan posisi garis:
- $y= x+10$ terhadap lingkaran $x^2+y^2= 9$

Jawab:

$x^2 + (x+10)^2=9$

$x^2+ (x^2+20x+100)-9=0$

$2x^2 +20x+91=0$

$D=b^2-4 ac$

$D=20^2- 4\times 91 \times 2$

$D= 400-728= -328$

Karena $D<0$ , maka garis berada di luar lingkaran.
Contoh 2:

Tentukan p agar garis $y= -x+p$ terletak di luar lingkaran $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ !

Jawab:

$x^2+ (-x+p)^2 - 2x- 4(-x+p)+ 3=0$

$2x^2 - 2px + p^2 - 2x + 4x -4p + 3=0$

$2x^2 + (2-2p)x + p^2 -4p + 3=0$

syarat: $D<0$

$(2-2p)^2-4(2)(p^2-4p+3)<0$

$4p^2-8p+4-8p^2+32p-24<0$

$-4p^2+24p-20<0$

$-4(p^2-6p+5)<0$

$-4(p-5)(p-1)<0$

$p=5$ atau $p=1$

Gambar dengan garis bilangan untuk pertidaksamaan diatas, maka akan didapatkan nilai p: $p<1$ atau $p>5$

Persamaan garis singgung lingkaran

Perhatian! Persamaan garis singgung lingkaran merupakan salah satu bahan yang diujikan dalam ujian nasional.

Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x₁,y₁) yang terletak pada lingkaran

Jika persamaan lingkaran $x^2+y^2=r^2$ , maka persamaan garis singgungnya:

$x_1x + y_1y = r^2$

Jika persamaan lingkaran $(x-x_p)^2+ (y-y_p)^2=r^2$ , maka persamaan garis singgungnya:

$(x_1-x_p)(x-x_p) + (y_1-y_p)(y-y_p) = r^2$

Jika persamaan lingkaran berbentuk $x^2 + y^2 + Ax + By + C =0$ , maka persamaan garis singgungnya:

$x_1x + y_1y + \frac {1}{2} A(x+x_1) + \frac {1}{2} B(y+y_1)+C=0$

Persamaan lingkaran $x^2 + y^2 + Ax + By + C =0$ dapat juga diubah menjadi $(x-x_p)^2+ (y-y_p)^2=r^2$ dengan kuadrat sempurna, sehingga rumus yang harus dihafalkan jadi lebih sedikit.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

$y = mx \pm r \sqrt {m^2+1}$ atau $y-y_p = m (x-x_p) \pm r \sqrt {m^2+1}$

Senin, 14 Oktober 2013

Minggu, 22 September 2013

Minggu, 15 September 2013

Membuat Nomor Halaman Pada Dokumen

Merubah Format Nomor Halaman

Merubah Penomoran Halaman

Merubah Jenis dan Ukuran Font Nomor Halaman

Membuat Letak Nomor Halaman Yang Berbeda Di Halaman Ganjil Dan Genap

Membuat Letak Nomor Halaman Pertama Yang Berbeda Pada Setiap Bab

Membuat Format Nomor Halaman Yang Berbeda Dalam Dokumen Yang Sama

Menghilangkan Nomor Halaman

Selasa, 10 September 2013

Selasa, 06 Agustus 2013

Senin, 05 Agustus 2013

by http://id.wikibooks.org

Persamaan lingkaran

Kedudukan garis terhadap lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran

Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1) yang terletak pada lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x₁,y₁) yang terletak pada lingkaran